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Die schiefe Ebene ist aber auch ein beliebter Versuch in der Physik . Im Vergleich zum freien Fall kannst du an der schiefen Ebene weitaus präzisere Messungen durchführen.
Wichtige Größen an der schiefen Ebene
Ob du einen Ball einen Hügel herunterrollst oder den Versuch zur schiefen Ebene im Physikunterricht durchführst. Gewisse Grundgrößen werden dir dabei immer begegnen. Fangen wir mit den Kräften an.
Schiefe Ebene – Kräfte
Stell dir vor: Ein Ball rollt einen Hang herunter.
Dabei bemerkst du, dass der Ball beim Rollen beschleunigt wird. Diese Beschleunigung ist aber auch deutlich geringer, als wenn sich der Ball im freien Fall befinden würde. Das heißt, dass die Gewichtskraft F G , welche den Ball in beiden Fällen beschleunigt, an der schiefen Ebene je nach Winkel α nur teilweise zur Beschleunigung beiträgt. Den anderen Teil der Gewichtskraft nennen wir F G , s . Das s steht dabei für den senkrechten Winkel zur schiefen Ebene.
Um den Teil der Gewichtskraft, der den Ball beschleunigt, handelt es sich im Folgenden.
Der beschleunigende Anteil der Gewichtskraft heißt Hangabtriebskraft . Bevor wir diese ermitteln, schauen wir uns zunächst die grafische Darstellung der Kräfte an.
Wichtig ist dabei, wie die Kräfte wirken. Die Gewichtskraft F → G wirkt vom Körper senkrecht nach unten zum Erdmittelpunkt. Der senkrechte Anteil F → G , s wirkt auch senkrecht, aber Vorsicht: senkrecht zur schiefen Ebene. Die Hangabtriebskraft F → H ist der Anteil der Gewichtskraft, welcher parallel zu schiefen Ebene wirkt.
Verschiebst du diese drei Kräfte ein wenig, bilden diese ein rechtwinkliges Dreieck mit dem rechten Winkel zwischen F → H und F → G , s . Der Winkel α zwischen Hangabtriebs- und Gewichtskraft ist dabei gleich dem Winkel α der schiefen Ebene zur Erdoberfläche.
Diese Anordnung der Kräfte wird auch Kräfteparallelogramm genannt. In diesem Fall ist es sogar ein Rechteck. Damit kannst du die Hangabtriebskraft ermitteln.
Schiefe Ebene – Hangabtriebskraft ermitteln
Die Hangabtriebskraft kannst du über grafische Addition (in diesem Falle Subtraktion) der Kraftvektoren F → G und F → G , s ermitteln. Das würde hier aber den Rahmen sprengen. Außerdem sind die Größen oftmals nicht als Vektoren, sondern als Beträge gegeben. Somit kannst du die Kräfte und Winkel im rechtwinkligen Dreieck berechnen.
Der Einfachheit halber werden ab hier die Vektorpfeile und Betragszeichen weggelassen und wir gehen immer vom Betrag der Kräfte aus, solange das nicht anders erwähnt wird.
Die Hangabtriebskraft kannst du also mithilfe der Gewichtskraft und des Winkels der schiefen Ebene wie folgt definieren:
Befindet sich ein Körper der Masse m auf einer schiefen Ebene mit dem Winkel α zwischen schiefer Ebene und Erdoberfläche , wirkt die Gewichtskraft F G des Körpers anteilig auf die Beschleunigung des Körpers. Dieser beschleunigende Anteil wird Hangabtriebskraft F H genannt.
Die Hangabtriebskraft berechnest du mit folgender Formel:
F H = F G · sin α F H = m · g · sin α
F G : G e w i c h t s k r a f t d e s K ö r p e r s α : W i n k e l z w i s c h e n s c h i e f e r E b e n e u n d E r d o b e r f l ä c h e m : M a s s e d e s K ö r p e r s g : O r t s f a k t o r a n d e r E r d o b e r f l ä c h e g = 9 , 81 m s 2
Die Einheit der Hangabtriebskraft ist das Newton:
F H = 1 N = 1 k g · m s 2
Die Hangabtriebskraft ist also die beschleunigende Kraft. Wie groß ist die Beschleunigung?
Die Beschleunigung an der schiefen Ebene
Denke an die Newtonschen Grundgesetze der Mechanik und die folgende Formel zurück:
F = m · a
Also Kraft F ist Masse m mal Beschleunigung a .
Mehr zu den newtonschen Grundgesetzen der Mechanik findest du im dazugehörigen Artikel auf StudySmarter!
An der schiefen Ebene kennst du die beschleunigende Kraft (Hangabtriebskraft) und die Masse des Körpers schon. Die Größen kannst du also in die Formel einsetzen:
F H = m · g · sin α = m · a
Die Masse wird auf beiden Seiten gekürzt:
g · sin α = a
Wechselst du die Seiten dieser Formel, kannst du die Beschleunigung a an der schiefen Ebene wie folgt definieren:
Befindet sich ein Körper auf einer schiefen Ebene und kann sich frei bewegen, so wirkt auf diesen eine Beschleunigung a entlang der schiefen Ebene . Diese Beschleunigung berechnest du mithilfe des Ortsfaktors g und des Winkels α zwischen schiefer Ebene und der Erdoberfläche:
a = g · sin α
g : O r t s f a k t o r a n d e r E r d o b e r f l ä c h e g = 9 , 81 m s 2 α : W i n k e l d e r s c h i e f e n E b e n e
Die Beschleunigung wird mit der dir bekannten Einheit Meter pro Quadratsekunde angegeben:
a = 1 m s 2
Jetzt kennst du die Hangabtriebskraft und die durch den Winkel der schiefen Ebene bestimmte Beschleunigung eines Körpers an der schiefen Ebene. Daraus kannst du auch die Bewegung mathematisch schließen.
Schiefe Ebene – Bewegungsgleichung
Denkst du an den Ball zurück, der den Hang herunterrollt, ist die folgende Frage von Relevanz:
Was ist mit der Reibung ? Diese wird an der schiefen Ebene meist nicht berücksichtigt. Mit dieser Annahme kannst du die Bewegung eines Körpers an der schiefen Ebene als eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung verstehen.
Mehr zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung findest du im dazugehörigen StudySmarter Artikel!
Das bedeutet, du kannst die Bewegungsgesetze an der schiefen Ebene mithilfe der Beschleunigung wie folgt definieren:
Das Weg-Zeit-Gesetz an der schiefen Ebene lautet:
s = 1 2 · a · t 2 s = 1 2 · g · sin α · t 2
s : z u r ü c k g e l e g t e r W e g i n m a : B e s c h l e u n i g u n g a n d e r s c h i e f e n E b e n e i n m s 2 t : v e r s t r i c h e n e Z e i t i n s g : O r t s f a k t o r g = 9 , 81 m s 2 α : W i n k e l d e r s c h i e f e n E b e n e
Für das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz an der schiefen Ebene nimmst du auch die von der gleichmäßig beschleunigten Bewegung bekannte Formel und setzt die Beschleunigung an der schiefen Ebene ein:
Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz an der schiefen Ebene:
v = a · t v = g · sin α · t
v : G e s c h w i n d i g k e i t i n m s
Die Größen a , t , g , α sind hier die gleichen Größen, die schon beim Weg-Zeit-Gesetz beschrieben sind.
Jetzt kennst du die wichtigsten Größen an der schiefen Ebene. Damit kannst du den Versuch durchführen, die Erdbeschleunigung (Ortsfaktor) im Experiment zu ermitteln!
Versuch: Bestimmen des Ortsfaktors an der schiefen Ebene
Wie im Physikunterricht werden wir hier gemeinsam ein Versuchsprotokoll erstellen. Das Protokoll unterteilen wir in Aufgabenstellung, Aufbau und verwendete Formeln, Durchführung und Messungen, Beobachtung und Auswertung inklusive möglicher Fehlerquellen.
Aufgabenstellung
Bestimme mithilfe einer schiefen Ebene den Ortsfaktor (Erdbeschleunigung) an der Erdoberfläche.
Gehe dabei wie folgt vor: Baue drei verschiedene schiefe Ebenen bekannter Höhe und Länge. Lass eine Murmel die schiefen Ebenen herunterrollen.
Miss dabei mindestens dreimal pro schiefe Ebene, wie lang die Murmel benötigt, bis diese unten ankommt. Bilde für jede schiefe Ebene die Durchschnittszeit. Berechne daraus deinen experimentell bestimmten Wert für den Ortsfaktor (Erdbeschleunigung).
Aufbau und Formeln
Du nimmst den Deckel einer großen Pappverpackung mit einer Länge von s = 1 , 5 m und lehnst diesen an verschiedene Gegenstände im Haushalt der Höhen h 1 = 0 , 5 m , h 2 = 0 , 75 m , h 3 = 1 m an. Die Pappe ist dabei die schiefe Ebene und bildet mit dem Boden einen Winkel α .
Dadurch hast du drei verschiedene Situationen mit schiefen Ebenen, an denen du deinen Versuch durchführen kannst.
Das Ziel des Versuchs ist es, den Ortsfaktor g zu bestimmen. Die bekannten Größen sind jeweils die Höhe h und die Länge s der schiefen Ebene. Aus diesen beiden Werten kannst du den Winkel bestimmen. (Trigonometrie: Am rechtwinkligen Dreieck ist der Sinus eines Winkels gleich Gegenkathete durch Hypotenuse.)
sin α = h s
Schau dir zur Berechnung am rechtwinkligen Dreieck die dazugehörigen Artikel an!
Du legst jetzt eine Murmel an das obere Ende der schiefen Ebene (wichtig: nur auflegen, nicht anschieben). Diese lässt du los, woraufhin die Murmel die Ebene herunterrollt. Dabei startest du beim Loslassen eine Stoppuhr. Du misst die Zeit t , bis die Murmel am unteren Ende der schiefen Ebene ankommt.
Du hast jetzt also sin α = h s , die jeweilige Zeit t , und den zurückgelegten Weg s der Murmel. Schaust du dir das Weg-Zeit-Gesetz an der schiefen Ebene an, hast du dort also alle Werte außer g gegeben bzw. gemessen:
s = 1 2 · g · sin α · t 2
Diese Formel stellst du jetzt auf g um:
s = 1 2 · g · sin α · t 2 | · 2 2 · s = g · sin α · t 2 | ÷ sin α 2 · s sin α = g · t 2 | ÷ t 2 2 · s sin α · t 2 = g | ⇔ S e i t e n t a u s c h e n g = 2 · s sin α · t 2
Hier kannst du nun sin α = h s einsetzen und bekommst:
g = 2 · s h s · t 2 = 2 · s 2 h · t 2
Jetzt hast du alle Vorbereitungen getroffen und kannst den Versuch nun durchführen.
Durchführung und Messung
Den im vorangegangenen Abschnitt beschriebenen Versuchsablauf kannst du für alle drei Situationen jeweils dreimal durchführen. Trage deine Messwerte dann in eine Tabelle ein. Bestimme dabei auch die durchschnittliche Zeit t für jede Situation. (Achtung: s ist hier die Einheit Sekunde, nicht die Strecke s.)
| Größe | Situation 1 | Situation 2 | Situation 3 |
| erste Messung | 1,00 s | 0,78 s | 0,74 s |
| zweite Messung | 0,93 s | 0,82 s | 0,68 s |
| dritte Messung | 1,01 s | 0,80 s | 0,71 s |
| Durchschnittliche Zeit |
Jetzt nimmst du dir die Formel für g , welche du oben hergeleitet hast:
g = 2 · s 2 h · t 2
Setzt du nun die Werte für s und h sowie die durchschnittlichen Messwerte t ein, kannst du für die verschiedenen Situationen den Ortsfaktor g ermitteln.
| Größe | Situation 1 | Situation 2 | Situation 3 |
| Zeit | |||
| Ortsfaktor |
Aus diesen drei Ortsfaktoren kannst du jetzt den Durchschnitt bilden und damit erhältst du deinen experimentell bestimmten Wert für die Erdbeschleunigung g e x p :
g e x p = g 1 + g 2 + g 3 3 g e x p = 9 , 37 m s 2 + 9 , 38 m s 2 + 8 , 93 m s 2 3 g e x p = 9 , 23 m s 2
Beim Aufnehmen der Messwerte und Beobachten der Murmel solltest du einige Dinge beachten.
Versuchsbeobachtung
Bei der Durchführung wirst du beobachten, dass die Zeit, die die Murmel benötigt, bis sie unten ankommt, mit der Höhe und somit dem Winkel der schiefen Ebene sinkt. Außerdem kannst du beobachten, dass die jeweiligen Messwerte teilweise deutlich auseinanderliegen. Das Rollen der Murmel ist auch nicht zu 100 % gleichmäßig. Die Murmel springt manchmal eine sehr kleine Strecke, anstatt zu rollen. Das kannst du bei der Auswertung mit einbeziehen.
Versuchsauswertung und Fehlerquellen
Zunächst vergleichst du deinen experimentell bestimmten Wert g e x p = 9 , 23 m s 2 mit dem reellen Wert des Ortsfaktors g = 9 , 81 m s 2 .
g e x p g = 9 , 23 m s 2 9 , 81 m s 2 g e x p g = 0 , 94 = 94 %
Dein experimentell bestimmter Wert ist 94% des reellen Wertes. Er ist also um 6% kleiner. Dieser Wert ist, verglichen mit der Qualität des Versuchs, sehr gut.
Mögliche Abweichungen könnten durch ungenaue Messungen entstanden sein. Du hast sehr kurze Zeiten erfasst, wodurch Ungenauigkeiten durch deine Reaktionszeit einen großen Einfluss auf die Messungen haben. Dadurch hast du tendenziell längere Zeiten gemessen.
Hinzu kommt, dass die Murmel durch Reibung und kleine Unebenheiten in der Oberfläche der Pappe gebremst wird. Dadurch ist die gemessene Zeit etwas größer, als wenn perfekte Bedingungen herrschten.
Außerdem sind die Höhen der Gegenstände, an welche du die schiefe Ebene legst, mit hoher Wahrscheinlichkeit nicht exakt die benutzten Höhen.
Da die schiefe Ebene aus Pappe ist, hängt diese vermutlich auch ein wenig durch, wodurch die Beschleunigung der Murmel nicht an allen Stellen gleich ist.
Die schiefe Ebene hat aber nicht nur den Nutzen, die Erdbeschleunigung zu bestimmen.
Schiefe Ebene – Anwendung
Das Beispiel mit der Treppe in der Einleitung ist zwar keine physikalisch exakte schiefe Ebene (Treppenstufen anstatt Ebene), jedoch ist die Wirkungsweise die gleiche. Die zurückgelegte Strecke wird bei gleicher überwundener Höhe erhöht, wodurch der Kraftaufwand geringer wird.
Dieser Zusammenhang von Kraft und Weg ist die goldene Regel der Mechanik und wurde 1594 von Galileo Galilei geprägt:
Was du an Kraft sparst, musst du an Weg zusetzen.
Macht ein Mechanismus Gebrauch von dieser Regel, wird dieser meist Kraftwandler genannt.
Mehr zur goldenen Regel der Mechanik und Kraftwandlern allgemein findest du in den dazugehörigen StudySmarter Artikeln heraus!
Die schiefe Ebene ist also ein Kraftwandler , was bedeutet das?
Die schiefe Ebene als Kraftwandler
Denke an den Transport von Autos.
Wenn ein Auto auf einen Transportwagen geladen wird, kannst du beobachten, dass das Auto dabei über eine Rampe auf den Transporter gezogen wird.
Das ist deutlich kraftsparender, als die Autos mit einem Kran direkt auf den Transporter zu laden. Außerdem werden dadurch teure Materialien, vor allem am Auto, geschont.
Veränderst du den Winkel α der schiefen Ebene und möchtest trotzdem auf die gleiche Höhe h kommen, veränderst du dadurch die Gesamtstrecke s , welche du zurücklegen musst. Ein geringerer Winkel α bedeutet, dass du eine geringere Hangabtriebskraft F H überwinden musst, um auf der Ebene nach oben zu kommen.
Welche Auswirkungen das genau hat, kannst du auch berechnen!
Schiefe Ebene berechnen
Wenn du wissen möchtest, wie groß die Änderung der benötigten Kraft durch eine Rampe beim Beladen des Transporters ist, schaue dir die folgende Aufgabe an!
Beim Beladen eines Transporters mit sehr schweren Gegenständen entscheidest du dich, eine Rampe zu verwenden. Dadurch möchtest du erreichen, dass deine benötigte Kraft nur noch ein Viertel so groß ist wie ohne Rampe.
Berechne den Winkel α , in welchem du die Rampe anbringen musst, um die benötigte Kraft um einen Faktor von 1 4 zu verändern.
Lösung
In der Aufgabe geht es darum, Kräfte zu vergleichen. Also musst du dir zuerst überlegen, welche Kräfte überhaupt eine Rolle spielen.
Hebst du einen Gegenstand, musst du dabei die Gewichtskraft F G überwinden. An der schiefen Ebene hingegen ist es die Hangabtriebskraft F H . Die Hangabtriebskraft soll dabei ein Viertel Gewichtskraft sein. Damit kannst du also eine Gleichung aufstellen:
1 4 · F G = F H
Die Hangabtriebskraft selbst hängt von der Gewichtskraft ab. Die Formel hast du in diesem Artikel schon gelernt:
F H = F G · sin α
Die Formel für die Hangabtriebskraft kannst du nun in die Gleichung vom vorherigen Schritt einsetzen:
1 4 · F G = F G · sin α | F G k ü r z e n 1 4 = sin α
Diese Formel kannst du jetzt auf den Winkel α umstellen ( a r c sin bzw. sin - 1 ist der Arcussinus, die Umkehrfunktion des Sinus):
a r c sin 1 4 = α | ⇔ S e i t e n t a u s c h e n α = a r c sin 1 4
Den Winkel α der Rampe kannst du nun berechnen:
α = 14 , 5 °
Mehr zum Sinus und Arcussinus kannst du in den entsprechenden Artikeln auf StudySmarter finden!
Schiefe Ebene – Das Wichtigste
- An der schiefen Ebene wird die Gewichtskraft eines Körpers aufgeteilt.
- Der Kraftanteil, der den nach unten rollenden Körper beschleunigt, wird Hangabtriebskraft F H genannt. Diese hängt von der Gewichtskraft F G des Körpers der Masse m und dem Winkel α der schiefen Ebene ab.
- Die Beschleunigung a eines Körpers ist bei perfekten Bedingungen ausschließlich vom Winkel α der schiefen Ebene abhängig.
- An der schiefen Ebene gelten die Bewegungsgleichungen der gleichmäßig beschleunigten Bewegung .
- Weg-Zeit-Gesetz :
- Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz :
- An der schiefen Ebene läuft grundsätzlich die gleiche Bewegung ab wie im freien Fall. Die schiefe Ebene sorgt aber dafür, dass die Vorgänge langsamer ablaufen.
- Die schiefe Ebene wird im Alltag als Kraftwandler benutzt, um auf Kosten der zurückgelegten Strecke bei geringerem Kraftaufwand Lasten zu heben, zum Beispiel eine Rampe beim Beladen eines Transporters.
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Häufig gestellte Fragen zum Thema Schiefe Ebene
Wie funktioniert die schiefe Ebene?
An der schiefen Ebene wird ein Körper durch die Schwerkraft beschleunigt. Abhängig vom Winkel der Ebene wirkt ein unterschiedlicher Anteil der Gewichtskraft in Bewegungsrichtung.
Warum ist eine Treppe eine schiefe Ebene?
Bei einer Treppe wird die Kraft, die benötigt wird, um etwas nach oben zu transportieren, in senkrechte und waagerechte Kraft aufgeteilt, um die benötigte senkrechte Kraft zu verringern. Sie wandelt die Kräfte damit ähnlich wie eine schiefe Ebene.
Was bedeutet schiefe Ebene?
Eine schiefe Ebene ist eine Fläche, die in einem Winkel zwischen null und neunzig Grad zum Boden steht. Auf dieser Fläche können sich Körper bewegen. Dabei wird ihre wirkende Gewichtskraft zerlegt. Ein Teil wirkt in Bewegungsrichtung und ein Teil senkrecht zur Ebene.
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Schiefe Ebene (Physik)
Die schiefe Ebene wird in diesem Kapitel ausführlich erklärt. Dabei zeigen wir euch die Formeln zur Berechnung von Geschwindigkeiten und Objekten an einem Hang. In diesem Zusammenhang tauchen auch Begriffe wir Hangabtriebskraft, Normalkomponente der Gewichtskraft und Reibung auf.
An einem Hang war jeder schon einmal. Entweder zu Fuß oder mit dem Auto. Da steht man auf einem Berg und es geht abwärts oder man möchte von unten auf einen Berg drauf fahren. Dies wird in der Physik mit einer schiefen Ebene beschrieben. Bevor wir jedoch anfangen, an dieser einige Berechnungen durchzuführen, sind einige Vorkenntnisse nötig. Wer mit den folgenden Themen noch Probleme hat, sollte diese nachlesen. Wer sich in den folgenden Themen hingegen grundlegend auskennt, der kann dies überspringen:
- Mathematik: Lineare Gleichungen
- Physik: Gleichmäßig beschleunigte Bewegung
- Physik: Kraft / Kräfte nach Isaac Newton
Schiefe Ebene: Formeln
In diesem Abschnitt liefern wir euch die Formeln zum Rechnen an der schiefen Ebene. Diese beziehen sich alle auf das folgende Bild. Schaut euch dieses erst einmal an, darunter gibt es noch einige Informationen.
Dies ist eine schiefe Ebene: Je größer die Steigung, desto größer ist der Winkel α. Hier noch ein paar Erklärungen zu den eingetragenen Kräften. Die Formeln folgen anschließend:
- Die Kraft F G ist die Gewichtskraft des Körpers. Diese berechnet sich aus Masse mal Erdbeschleunigung für das Objekt. Die Einheit ist Newton.
- F A ist die Hangabtriebskraft. Diese entspricht der Kraft, welche das Objekt nach unten rutschen lässt. Die Einheit ist Newton.
- F GN die Normalkomponente der Gewichtskraft. Diese entspricht der Kraft, welche das Objekt auf den Berg drückt. Die Einheit ist Newton.
Es folgen nun die Formeln zu Berechnung der einzelnen Größen. Dazu gibt es noch Formeln, die Reibung mit einbezieht, die an der Oberfläche des Körpers herrscht und die Bewegung bremst. Sofern ein Reibwert in einer Aufgabe gegeben ist oder dieser berechnet werden soll, werden diese Formeln benötigt. Dabei unterschiedet man zwischen Haftreibung (wenn das Objekt noch stillsteht) und Gleitreibung (wenn das Objekt sich bewegt). Anmerkung: In der Realität gibt es immer Reibung. Manchmal ist sie jedoch so klein, dass man sie nicht mit einberechnet.
Gewichtskraft F G berechnen:
- Formel: F G = m · g
- "F G " ist die Gewichtskraft in Newton [ N ]
- "m" ist die Masse in Kilogramm [ kg ]
- "g" ist die Erdbeschleunigung in Meter pro Sekunde-Quadrat [ m/s 2 ]
Hangabtriebskraft F A berechnen:
- Formel: F A = m · g · sin(α)
- "F A " ist die Hangabtriebskraft in Newton [ N ]
- "m" ist die Masse des Körpers in Kilogramm [ kg ]
- "α" ist der Winkel des Berges in Grad
Normalkomponente der Gewichtskraft F GN berechnen:
- Formel: F GN = m · g · cos(α)
- "F GN " ist die Normalkomponente der Gewichtskraft in Newton [ N ]
Haftreibung F R ' berechnen:
- Formel F R' = μ' · F GN
- "F R' " ist die Haftreibungskraft in Newton [ N ]
- "μ'" ist die Haftreibungszahl und ist Einheitenlos
Gleitreibung F R berechnen:
- Formel F R = μ · F GN
- "F R " ist die Gleitreibungskraft in Newton [ N ]
- "μ" ist die Gleitreibungszahl und ist Einheitenlos
Schiefe Ebene Beispiele
Im nun Folgenden sehen wir uns Beispiele zur Rechnung an der schiefen Ebene an. Dabei werden wir auch Formeln aus der gleichförmig beschleunigten Bewegung und Kräfte benötigen.
Beispiel 1:
Eine 50kg schwere Kiste rutscht eine 20 Grad schiefe Ebene runter. Mit wecher Beschleunigung rutscht die Kiste - sofern reibungsfrei - die Ebene runter?
Lösung: Wir entnehmen dem Text die benötigen Informationen und berechnen damit die Hangabtriebskraft F A . Mit dieser berechnen wir anschließend die Beschleunigung der Kiste. Hinweis: Kleine Unterschiede in der Berechnung hängen davon ab, wo und wie man rundet.
Beispiel 2:
Eine 50kg schwere Kiste rutscht eine 20 Grad schiefe Ebene runter. Die Gleitreibung soll mit μ = 0.03 berücksichtigt werden. Wie schnell ist die Kiste nach 50 Meter Strecke?
Lösung: Wir entnehmen dem Text zunächst alle relevanten Informationen. Anschließend berechnen wir die Hangabtriebskraft. Um nun noch die Reibungskraft zu berechnen, benötigen wir zunächst noch die Normalkomponente der Gewichtskraft. Hinweis: Kleine Unterschiede in der Berechnung hängen davon ab, wo und wie man rundet.
Wir haben nun die Hangabtriebskraft und die Reibungskraft berechnet. Diese wirken entgegengesetzt. Aus diesem Grund ziehen wir die beiden Kräfte voneinander ab. Anschließend berechnen wir die Beschleunigung, welche auf die Kiste wirkt. Über die Streckenformel erhalten wir dadurch die Zeit und können mit dieser auf die Geschwindigkeit schließen.
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Dennis Rudolph
Dennis Rudolph hat Mechatronik mit Schwerpunkt Automatisierungstechnik studiert. Neben seiner Arbeit als Ingenieur baute er frustfrei-lernen.de und weitere Lernportale auf. Er ist zudem mit Lernkanälen auf Youtube vertreten und an der Börse aktiv. Mehr über Dennis Rudolph lesen .
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Schiefe Ebene (Video)
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Schiefe ebenen ¶.
Ist die Hangabtriebskraft groß genug, um die zwischen Körper und schiefer Ebene wirkende Reibungskraft zu überwinden, so beginnt der Körper zu gleiten.
Schlittenfahren auf einer schiefen Ebene.
Je länger also die schiefe Ebene ist, desto kleiner ist die entlang der Ebene wirkende Hangabtriebskraft. Aus diesem Grund werden in Gebirgen Straßen und Wege in Serpentinen angelegt.
Kraftzerlegung bei einer schiefen Ebene.
Schiefe Ebenen mit Reibung
Befindet sich das Objekt auf der schiefen Ebene zunächst in Ruhe, so beginnt es dann zu gleiten, wenn die Hangabtriebskraft die maximale Haftreibungskraft übersteigt. Für den Grenzfall gilt:
| Material | Winkel in Grad |
| Asche | |
| Erde | |
| Holzrinde (klein gestückelt) | |
| Kleie | |
| Kies | |
| Sand (trocken) | |
| Sand (nass) | |
| Schnee |
Keilwirkung
Keilwirkung als Normalkraft bei einer schiefen Ebene.
Zu diesem Abschnitt gibt es Experimente und Übungsaufgaben .
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Reibung auf schiefer Ebene
Sieh dir die Animation an. Jan braust mit seinem Schlitten die schiefe Ebene hinunter.
Er wird dabei mit der Hangabtriebskraft entlang des Abhangs beschleunigt. Allerdings wirkt dabei noch eine andere Kraft auf ihn, nämlich die Reibungskraft . Diese bremst Jan ein wenig ab.
Drücke auf den Button Kraftpfeile . Du siehst, dass die Hangabtriebskraft größer als die Reibungskraft ist, weshalb Jan sich insgesamt mit einer resultierenden Kraft nach unten bewegt.
Hangabtriebskraft
Die Hangabtriebskraft ist die resultierende Kraft, mit der ein Körper auf einer schiefen Ebene nach unten beschleunigt wird.
Die Reibung auf einer schiefen Ebene wirkt immer entgegen der Bewegungsrichtung , bei einer schiefen Ebene also immer nach oben entlang des Hangs.
Bei bewegten Körpern wirkt die Gleitreibung , bei unbewegten Körpern die Haftreibung .
Bewegte Körper
Wenn sich ein Körper die schiefe Ebene hinunter bewegt, dann wird er durch die Hangabtriebskraft nach unten beschleunigt. Allerdings wirkt dabei die Gleitreibung in entgegen gesetzte Richtung. Übrig bleibt eine resultierende beschleunigende Kraft . Die obige Animation hat genau diesen Fall gezeigt. Die resultierende beschleunigende Kraft lässt sich wie folgt berechnen.
Die Hangabtriebskraft und die Gleitreibung lassen sich berechnen:
Dabei ist ...
Unbewegte Körper
Ein Körper kann aber auch auf einer schiefen Ebene haften bleiben. Das heißt er bewegt sich nicht.
Dann ist die Haftreibung genauso groß, wie die Hangabtriebskraft . Deshalb bewegt sich der Körper nicht.
Ein Beispiel wäre der Holzklotz , der auf einer schiefen Ebene haftet.
In diesem Fall heben sich die Hangabtriebskraft und die Haftreibung auf. Das heißt es gilt:
Die Hangabtriebskraft und die Haftreibung lassen sich berechnen:
Beispiel 1: Spannung berechnen
Wir wollen nun die tatsächliche Beschleunigung beim Schlittenfahren berechnen. Zur Wiederholung kannst du dir in der Animation nochmal anschauen, wie die resultierende beschleunigende Kraft entsteht.
Jan wiegt zusammen mit seinem Schlitten 95 kg, der Gleitreibungskoeffizient zwischen Schlitten und Schnee sei 0,3 und der Neigungswinkel der schiefen Ebene 30°. Was ist dann die tatsächliche Beschleunigung hangabwärts?
Mit der Karteikartenfunktion kannst du deine Vokabeln, Definitionen oder andere Themen, die du auswendig lernen musst, einfach einscannen.
\underline \textsf{Gegeben} \underline \textsf{Gegeben}
\underline \textsf{Gesucht} \underline \textsf{Gesucht}
\underline \textsf{Formel} \underline \textsf{Formel}
\underline{\textbf{Lösungsweg}} L o ¨ sungsweg ‾ \underline{\textbf{Lösungsweg}} L o ¨ sungsweg
Du kannst die resultierende beschleunigende Kraft einfach durch die Formel berechnen. Die Hangabtriebskraft beschleunigt Jan, die Gleitreibung bremst ihn ab. Daraus ergibt sich die resultierende Kraft:
Laut dem zweiten Newtonschen Gesetz gilt für die beschleunigende Kraft :
Durch Umstellen nach a und einsetzen erhältst du die Lösung:
Jan wird also schlussendlich mit einer Beschleunigung von 2,4 m/s² bergab beschleunigt.
Ein Holzklotz liegt auf einer schiefen Ebene. Der Holzklotz habe eine Masse von 2 kg . Der Haftreibungskoeffizient sei 0,9. Wie groß kann der Neigungswinkel alpha höchstens werden, damit der Holzklotz nicht zu rutschen beginnt?
Solange der Holzklotz nicht zum rutschen beginnt, herrscht ein Kräftegleichgewicht . Das heißt, die Hangabtriebskraft ist genau so groß, wie die Haftreibung, also heben sich die zwei Kräfte gegenseitig auf.
Man setzt also an:
Das m und das g kürzt sich:
Laut der Mathematik gilt, dass der Sinus geteilt durch den Cosinus den Tangens ergibt.
Somit folgt für den Winkel:
Der Winkel ab dem der Holzblock zu rutschen beginnt ist 42°. Ab diesem Winkel ist die Hangabtriebskraft also größer als die Haftreibung.
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Goldene Regel der Mechanik am Beispiel der schiefen Ebene
Ein Fass wird eine Rampe hinaufgerollt. Reibungskräfte dürfen vernachlässigt werden, so dass nur der Betrag der Hangabtriebskraft H aufzubringen ist.
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Lösungsbeispiel... erstellt von C. Wolfseher mit GeoGebra 
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Schiefe Ebene mit Lichtschranken (Energieumwandlung)
Beschreibung:Die große Schiefe Ebene ist fest aufgebaut und wird im Ganzen im Hörsaal auf kleinen Tischen aufgestellt (Bild01: Schiefe Ebene (Energieumwandlung) 01). Es kann eine Tafel mit den beiden Starthöhen aufgestellt werden. Die Lichtschranke wird auf der geraden Strecke in der Nähe des Endes der Steigung aufgestellt und auf die Messung der Durchfahrtszeit eingestellt. Der Waagen kann aus zwei verschiedenen Höhen (10cm und 40cm) gestartet werden. Dazu kann auch noch das Gewicht des Waagens mit einem Zusatzgewicht (Platte) verdoppelt werden (Bild02: Schiefe Ebene (Energieumwandlung) 02). Über die Messung der Durchfahrtzeiten des auf dem Waagen befestigten Fähnchens kann direkt die Geschwindigkeit des Waagens bestimmt werden. Man sieht, dass die potentielle Energie im Startpunkt vollständig in die kinetische Energie auf der geraden Strecke umgewandelt wird. Die Durchfahrtzeiten bei einer gegebenen Höhe sind unabhängig von der Masse des Waagens. Betriebsanweisungen:Elektrische Betriebsmittel (Elektrogeräte) Versuchsbild:
Versuch: Schiefe Ebene
Vorbereitung
Voraussetzung für die Teilnahme am Versuch ist eine gute Vorbereitung. Nur wer den Ilias-Test erfolgreich absolviert hat, kann mit der Durchführung des Experiments und der Messwertaufnahme fortfahren. DruchführungHaft- und Gleitreibungskoeffizienten zwischen verschiedenen Materialien können experimentell mit Hilfe einer schiefen Ebene bestimmt werden. Die Reibungskoeffizienten werden zwar nicht direkt gemessen, lassen sich aber mit Hilfe von drei direkt gemessenen Größen berechnen. Die genaue Aufgabenstellung können Sie der Versuchsanleitung entnehmen. Auswertung der Messwerte
Seite erstellt von Irina Löwen  Reibung und FortbewegungReibung an schiefer ebene. Das Wichtigste auf einen Blick • Reibungskoeffizienten lassen sich sehr einfach mit Hilfe der Steigung einer schiefen Ebene bestimmen Aufbau und DurchführungEin fester Körper mit ebener Fläche wird auf eine ebenfalls ebene geneigte Fläche gestellt. Es wird nun beobachtet, unter welchem Winkel bzw. welchem Verhältnis \(\frac{h}{l}\) (\(l\): horizontale Länge der schiefen Ebene; \(h\): Höhe der schiefen Ebene) der Körper ...
Für die Beträge der jeweiligen Reibungskraft \({{F_{\rm{R}}}}\) und der Normalkomponente der Gewichtskraft \({{F_{\rm{G,\bot}}}}\) des Klotzes auf die geneigte Fläche gilt nämlich aus geometrischen Gründen\[\frac{{{F_{\rm{R}}}}}{{{F_{\rm{G.\bot}}}}} = \frac{h}{l}\]Da \({{F_{\rm{G,\bot}}}}\) betragsmäßig gleich der Normalkraft \({{F_{\rm{N}}}}\) der Ebene ist und wegen \(\frac{{{F_{\rm{R}}}}}{{{F_{\rm{N}}}}} = {\mu _{\rm{R}}}\) gilt dann auch\[{\mu _{\rm{R}}} = \frac{h}{l}\] Hinweis: Bei diesen Versuchen können die Materialien der Berührflächen, die Größe der Berührflächen und die Masse des Körpers gezielt variiert werden. Vorheriger VersuchNächster versuch, aus unseren projekten:. Das Portal für den Chemieunterricht Das Portal für den Wirtschaftsunterricht Ideen für den MINT-Unterricht Schülerstipendium für Jugendliche Ihr Kontakt zu uns:Joachim Herz Stiftung Langenhorner Chaussee 384 22419 Hamburg T. +49 40 533295-0 F. +49 40 533295-77 [email protected] |
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Du variierst die Neigung der schiefen Ebene schrittweise und bestimmst in jeder Neigung den Betrag der parallel zur Ebene wirkenden Hangabtriebskraft F G, ∥ und den Betrag der senkrecht zur Ebene wirkenden Normalkomponente der Gewichtskraft F G, ⊥. Dazu musst du in jeder Einstellung den senkrecht zur Ebene stehenden Kraftmesser neu ...
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Kräfte an der schiefen Ebene (rechnerisch) Das Wichtigste auf einen Blick. • Überlegungen am rechtwinkligen Dreieck ermöglichen eine rechnerische Addition bzw. Zerlegung von Kräften - insbesondere auch an der schiefen Ebene. • Für den Betrag F G, ∥ der parallel zur Ebene wirkende Hangabtriebskraft gilt F G, ∥ = F G ⋅ h l = F G ...
Was ist die "schiefe Ebene"? Was muss man wissen? Welche Kräfte wirken? Ich erkläre es Schritt für Schritt!-----Moin,ich hoffe, dass Dir dieses Video...
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Im letzten Video haben wir gelernt was eine schiefe Ebene" ist. Wir haben die Kräfte und die goldene Regel der Mechanik besprochen.In diesem Video geht es nu...
Schiefe Ebene (Physik) Die schiefe Ebene wird in diesem Kapitel ausführlich erklärt. Dabei zeigen wir euch die Formeln zur Berechnung von Geschwindigkeiten und Objekten an einem Hang. In diesem Zusammenhang tauchen auch Begriffe wir Hangabtriebskraft, Normalkomponente der Gewichtskraft und Reibung auf.
Weitere Infos erhältst du im Beitrag zum Video zum Beitrag: Schiefe Ebene. In diesem Video wird erklärt, wie eine schiefe Ebene funktioniert. Du lernst, warum ein Gegenstand schneller den Berg hinunterrollt als hinauf. Es wird gezeigt, wie man die Neigung einer schiefen Ebene berechnet und welche Rolle die Schwerkraft dabei spielt.
Auf einer schiefen Ebene wird man, wie immer auf der Erde, von der Erdanziehungskraft angezogen. Durch die schiefe Ebene ergeben sich allerdings verschiedene Kraftkomponenten. Lass dir diese Kräfte in der Animation durch Drücken des Buttons Kraftpfeile anzeigen. Du siehst die Erdanziehungskraft, die von Jans Schlitten senkrecht nach unten wirkt.
Link zur Playlist - Newtonsche Mechanik:🔗https://youtube.com/playlist?list=PLdTL21qNWp2YiZaBF9xMb82kSpBc3YnxQ Im heutigen Video schauen wir uns eine Beispie...
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che Reibungskräfte in der Physik vernachlässigt. Dieser Versuch jedoch se. zt sich mit dem Phänomen der Reibung auseinander. Mit Hilfe der schiefen Ebene soll experimentell der Haftreibungs-koeffizient HR sow. ent GR bestimmt werden.2 Physikalische GrundlagenAuf einen Körper, der auf einer schiefen Ebene liegt, die um den Winkel geneigt.
Schiefe Ebene mit Reibung aus der Mechanik einfach erklärt: Definition Berechnung Beispiele Video - simpleclub Physik. Für die Schule. simpleclub. Nur mit simpleclub unlimited bekommst du den Vollzugang zur App. Für Unternehmen. Mehr. Über uns. Für Lehrkräfte.
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Abb. 1 Simulation einer schiefen Ebene. Diese Simulation demonstriert eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit auf einer schiefen Ebene und die Kräfte, die dabei auftreten. Mit dem Schaltknopf "Zurück" kann man den Block in die Startposition (außerhalb des Bildes) bringen. Die Bewegung beginnt nach einem Mausklick auf den Startknopf; mit ...
Einige Rechte vorbehalten. Untersuchen Sie die Kräfte und die Bewegungen, wenn Sie Haushaltsgegenstände auf einer schiefe Ebene hin und her schieben. Verändern Sie die Steigung der schiefen Ebene und beobachten Sie die Auswirkungen auf die Kräfte. Diagramme zeigen Kräfte, Energie und Arbeit an.
Ist alles richtig eingestellt, sollte man die schiefe Ebene wegnehmen können und der Wagen dabei nicht "nachsacken". Es gibt aber auch Halterungen für einen Kraftmesser, der dann senkrecht zur schiefen Ebene und parallel am Ende angebracht werden können. Hier spart man sich das Suchen nach dem richtigen Angriffspunkt.
Abbildung 1).geneigt ist, wirken unterschiedl. cheAbbildung 1: Körper auf einer schiefen E. ene. Die schiefe Ebene ist um den Winkel. geneigt. Die Gewichts-kraft ist als eingezeichnet. ⃗N ist die Normalkraft, welche die Ebene auf den Körper ausübt und die Gewic. tskraftkomponente senkrecht zur Ebene kompensiert. Die Reibungskraft ⃗R.
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Erarbeiten Sie sich die Grundlagen der schiefen Ebene. Führen Sie das Antestat in Form des Ilias-Test durch. Voraussetzung für die Teilnahme am Versuch ist eine gute Vorbereitung. Nur wer den Ilias-Test erfolgreich absolviert hat, kann mit der Durchführung des Experiments und der Messwertaufnahme fortfahren. Druchführung
Reibung an schiefer Ebene. Das Wichtigste auf einen Blick. • Reibungskoeffizienten lassen sich sehr einfach mit Hilfe der Steigung einer schiefen Ebene bestimmen. Vorlesen. Abb. 1 Reibung auf einer schiefen Ebene.
Schiefe Ebene - die wohl einfachste Maschine der Welt - Unterrichtseinheit. Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten `Die `goldene Regel der Mechanik` am Beispiel der schiefen Ebene` mit einem dynamischen GeoGebra-Applet. `Maschine (griechisch mechane, Werkzeug), in der Technik ein Gerät zur Änderung der Stärke oder Richtung einer angewandten Kraft.` Gemäß diesem Lexikoneintrag ist ein ...